index 57b115d..b15aa7c 100644 (file)
*  In libDAI, both types of graphical models are represented by a slightly more
*  general type of graphical model: a factor graph [\ref KFL01].
*
*  In libDAI, both types of graphical models are represented by a slightly more
*  general type of graphical model: a factor graph [\ref KFL01].
*
+ *  An example of a Bayesian network is:
*  \dot
*  digraph bayesnet {
*    size="1,1";
*  \dot
*  digraph bayesnet {
*    size="1,1";
*    x2 -> x4;
*  }
*  \enddot
*    x2 -> x4;
*  }
*  \enddot
- *
+ *  The probability distribution of a Bayesian network factorizes as:
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \prod_{i\in\mathcal{V}} P(x_i \,|\, x_{\mathrm{pa}(i)}) \f]
*  where \f$\mathrm{pa}(i)\f$ are the parents of node \a i in a DAG.
*
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \prod_{i\in\mathcal{V}} P(x_i \,|\, x_{\mathrm{pa}(i)}) \f]
*  where \f$\mathrm{pa}(i)\f$ are the parents of node \a i in a DAG.
*
+ *  The same probability distribution can be represented as a Markov random field:
*  \dot
*  graph mrf {
*    size="1.5,1.5";
*  \dot
*  graph mrf {
*    size="1.5,1.5";
*  }
*  \enddot
*
*  }
*  \enddot
*
+ *  The probability distribution of a Markov random field factorizes as:
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \frac{1}{Z} \prod_{C\in\mathcal{C}} \psi_C(x_C) \f]
*  where \f$\mathcal{C} \f$ are the cliques of an undirected graph,
*  \f$\psi_C(x_C) \f$ are "potentials" or "compatibility functions", and
*  \f$Z \f$ is the partition sum which properly normalizes the probability
*  distribution.
*
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \frac{1}{Z} \prod_{C\in\mathcal{C}} \psi_C(x_C) \f]
*  where \f$\mathcal{C} \f$ are the cliques of an undirected graph,
*  \f$\psi_C(x_C) \f$ are "potentials" or "compatibility functions", and
*  \f$Z \f$ is the partition sum which properly normalizes the probability
*  distribution.
*
+ *  Finally, the same probability distribution can be represented as a factor graph:
*  \dot
*  graph factorgraph {
*    size="1.8,1";
*  \dot
*  graph factorgraph {
*    size="1.8,1";
*  }
*  \enddot
*
*  }
*  \enddot
*
+ *  The probability distribution of a factor graph factorizes as:
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \frac{1}{Z} \prod_{I\in \mathcal{F}} f_I(x_I) \f]
*  where \f$\mathcal{F} \f$ are the factor nodes of a factor graph (a
*  bipartite graph consisting of variable nodes and factor nodes),
*  \f[ P(\mathbf{x}) = \frac{1}{Z} \prod_{I\in \mathcal{F}} f_I(x_I) \f]
*  where \f$\mathcal{F} \f$ are the factor nodes of a factor graph (a
*  bipartite graph consisting of variable nodes and factor nodes),
*  contain the variable labels of the variables on which that factor depends,
*  in a specific ordering. This ordering can be different from the canonical
*  ordering of the variables used internally in libDAI (which would be sorted
*  contain the variable labels of the variables on which that factor depends,
*  in a specific ordering. This ordering can be different from the canonical
*  ordering of the variables used internally in libDAI (which would be sorted
- *  ascendingly according to the variable labels). The odering of the variables
+ *  ascendingly according to the variable labels). The ordering of the variables
*  specifies the implicit ordering of the shared parameters: when iterating
*  over all shared parameters, the corresponding index of the first variable
*  changes fastest (in the inner loop), and the corresponding index of the
*  specifies the implicit ordering of the shared parameters: when iterating
*  over all shared parameters, the corresponding index of the first variable
*  changes fastest (in the inner loop), and the corresponding index of the