index 990d409..cb9584f 100644 (file)
@@ -1,6 +1,7 @@
-/*  Copyright (C) 2006-2008  Joris Mooij  [j dot mooij at science dot ru dot nl]
-    Radboud University Nijmegen, The Netherlands
-
+/*  Copyright (C) 2006-2008  Joris Mooij  [joris dot mooij at tuebingen dot mpg dot de]
+    Radboud University Nijmegen, The Netherlands /
+    Max Planck Institute for Biological Cybernetics, Germany
+
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*/

+/// \file
+/// \brief Defines some utility functions for weighted graphs
+/// \todo Improve documentation
+
+
#ifndef __defined_libdai_weightedgraph_h
#define __defined_libdai_weightedgraph_h

#include <map>
#include <iostream>
#include <set>
+#include <cassert>
+#include <limits>
+
+#include <boost/graph/prim_minimum_spanning_tree.hpp>

namespace dai {

-/// Directed edge
+/// Represents a directed edge pointing from n1 to n2
class DEdge {
public:
-        size_t  n1, n2;
+        size_t n1;  ///< First node index
+        size_t n2;  ///< Second node index

+        /// Default constructor
DEdge() {}
+
+        /// Constructor
DEdge( size_t m1, size_t m2 ) : n1(m1), n2(m2) {}
-        bool operator==( const DEdge &x ) const {
-            return ((n1 == x.n1) && (n2 == x.n2));
-        }
-        bool operator!=( const DEdge &x ) const {
-            return !(*this == x);
-        }
+
+        /// Tests for equality
+        bool operator==( const DEdge &x ) const { return ((n1 == x.n1) && (n2 == x.n2)); }
+
+        /// Tests for inequality
+        bool operator!=( const DEdge &x ) const { return !(*this == x); }
+
+        /// Smaller-than operator (performs lexicographical comparison)
bool operator<( const DEdge &x ) const {
return( (n1 < x.n1) || ((n1 == x.n1) && (n2 < x.n2)) );
}
+
+        /// Writes a DEdge to an output stream
friend std::ostream & operator << (std::ostream & os, const DEdge & e) {
os << "(" << e.n1 << "," << e.n2 << ")";
return os;
@@ -55,17 +74,27 @@ class DEdge {
};

-/// Undirected edge
+/// Undirected edge between nodes n1 and n2
class UEdge {
public:
-        size_t  n1, n2;
+        size_t  n1;  ///< First node index
+        size_t  n2;  ///< Second node index

+        /// Default constructor
UEdge() {}
+
+        /// Constructor
UEdge( size_t m1, size_t m2 ) : n1(m1), n2(m2) {}
+
+        /// Construct from DEdge
UEdge( const DEdge & e ) : n1(e.n1), n2(e.n2) {}
+
+        /// Tests for inequality (disregarding the ordering of n1 and n2)
bool operator==( const UEdge &x ) {
return ((n1 == x.n1) && (n2 == x.n2)) || ((n1 == x.n2) && (n2 == x.n1));
}
+
+        /// Smaller-than operator
bool operator<( const UEdge &x ) const {
size_t s = n1, l = n2;
if( s > l )
@@ -75,6 +104,8 @@ class UEdge {
std::swap( xs, xl );
return( (s < xs) || ((s == xs) && (l < xl)) );
}
+
+        /// Writes a UEdge to an output stream
friend std::ostream & operator << (std::ostream & os, const UEdge & e) {
if( e.n1 < e.n2 )
os << "{" << e.n1 << "," << e.n2 << "}";
@@ -85,85 +116,110 @@ class UEdge {
};

+/// Vector of UEdge
typedef std::vector<UEdge>  UEdgeVec;
+
+/// Vector of DEdge
typedef std::vector<DEdge>  DEdgeVec;
-std::ostream & operator << (std::ostream & os, const DEdgeVec & rt);
+
+/// Represents an undirected weighted graph, with weights of type T
template<class T> class WeightedGraph : public std::map<UEdge, T> {};
-typedef std::set<UEdge>     Graph;

+/// Represents an undirected graph
+typedef std::set<UEdge>     Graph;

-/// Use Prim's algorithm to construct a maximal spanning tree from the weighted graph Graph
-template<typename T> DEdgeVec MaxSpanningTreePrim( const WeightedGraph<T> & Graph ) {
-    const long verbose = 0;

+/// Uses Prim's algorithm to construct a minimal spanning tree from the (positively) weighted graph G.
+/** Uses implementation in Boost Graph Library.
+ */
+template<typename T> DEdgeVec MinSpanningTreePrims( const WeightedGraph<T> &G ) {
DEdgeVec result;
-    if( Graph.size() == 0 )
-        return result;
-    else {
-        // Make a copy
-        WeightedGraph<T> Gr = Graph;
-
-        // Nodes in the tree
-        std::set<size_t> treeV;
-
-        // Start with one node
-        treeV.insert( Gr.begin()->first.n1 );
-
-        // Perform Prim's algorithm
-        while( Gr.size() ) {
-            typename WeightedGraph<T>::iterator largest = Gr.end();
-
-            for( typename WeightedGraph<T>::iterator e = Gr.begin(); e != Gr.end(); ) {
-                if( verbose >= 1 )
-                    std::cout << "considering edge " << e->first << "...";
-                bool e1_in_treeV = treeV.count( e->first.n1 );
-                bool e2_in_treeV = treeV.count( e->first.n2 );
-                if( e1_in_treeV && e2_in_treeV ) {
-                    if( verbose >= 1 )
-                        std::cout << "red";
-                    Gr.erase( e++ );    // Nice trick!
-                } else if( e1_in_treeV || e2_in_treeV ) {
-                    if( verbose >= 1 )
-                        std::cout << e->second;
-                    if( (largest == Gr.end()) || (e->second > largest->second) ) {
-                        largest = e;    // largest edge connected to the tree (until now)
-                        if( verbose >= 1 )
-                            std::cout << " and largest!";
-                    }
-                    e++;
-                } else {
-                    if( verbose >= 1 )
-                        std::cout << "out of reach";
-                    e++;
-                }
-                if( verbose >= 1 )
-                    std::cout << std::endl;
-            }
+    if( G.size() > 0 ) {
+        using namespace boost;
+        using namespace std;
+        typedef adjacency_list< vecS, vecS, undirectedS, property<vertex_distance_t, int>, property<edge_weight_t, double> > boostGraph;
+        typedef pair<size_t, size_t> E;
+
+        set<size_t> nodes;
+        vector<E> edges;
+        vector<double> weights;
+        edges.reserve( G.size() );
+        weights.reserve( G.size() );
+        for( typename WeightedGraph<T>::const_iterator e = G.begin(); e != G.end(); e++ ) {
+            weights.push_back( e->second );
+            edges.push_back( E( e->first.n1, e->first.n2 ) );
+            nodes.insert( e->first.n1 );
+            nodes.insert( e->first.n2 );
+        }

-            if( largest != Gr.end() ) {
-                if( verbose >= 1 )
-                    std::cout << "largest = " << largest->first << std::endl;
-                // Add directed edge, pointing away from the root
-                if( treeV.count( largest->first.n1 ) ) {
-                    result.push_back( DEdge( largest->first.n1, largest->first.n2 ) );
-                    treeV.insert( largest->first.n2 );
-                } else {
-                    result.push_back( DEdge( largest->first.n2, largest->first.n1 ) );
-                    treeV.insert( largest->first.n1 );
+        boostGraph g( edges.begin(), edges.end(), weights.begin(), nodes.size() );
+        vector< graph_traits< boostGraph >::vertex_descriptor > p( num_vertices(g) );
+        prim_minimum_spanning_tree( g, &(p) );
+
+        // Store tree edges in result
+        result.reserve( nodes.size() - 1 );
+        size_t root = 0;
+        for( size_t i = 0; i != p.size(); i++ )
+            if( p[i] != i )
+                result.push_back( DEdge( p[i], i ) );
+            else
+                root = i;
+
+        // We have to store the minimum spanning tree in the right
+        // order, such that for all (i1, j1), (i2, j2) in result,
+        // if j1 == i2 then (i1, j1) comes before (i2, j2) in result.
+        // We do this by reordering the contents of result, effectively
+        // growing the tree starting at the root. At each step,
+        // result[0..N-1] are the edges already added to the tree,
+        // whereas the other elements of result still have to be added.
+        // The elements of nodes are the vertices that still have to
+        // be added to the tree.
+
+        // Start with the root
+        nodes.erase( root );
+        size_t N = 0;
+
+        // Iteratively add edges and nodes to the growing tree
+        while( N != result.size() ) {
+            for( size_t e = N; e != result.size(); e++ ) {
+                bool e1_in_tree = !nodes.count( result[e].n1 );
+                if( e1_in_tree ) {
+                    nodes.erase( result[e].n2 );
+                    swap( result[N], result[e] );
+                    N++;
+                    break;
}
-                Gr.erase( largest );
}
}
-
-        return result;
}
+
+    return result;
+}
+
+
+/// Use Prim's algorithm to construct a minimal spanning tree from the (positively) weighted graph G.
+/** Uses implementation in Boost Graph Library.
+ */
+template<typename T> DEdgeVec MaxSpanningTreePrims( const WeightedGraph<T> & Graph ) {
+    T maxweight = Graph.begin()->second;
+    for( typename WeightedGraph<T>::const_iterator it = Graph.begin(); it != Graph.end(); it++ )
+        if( it->second > maxweight )
+            maxweight = it->second;
+    // make a copy of the graph
+    WeightedGraph<T> gr( Graph );
+    // invoke MinSpanningTreePrims with negative weights
+    // (which have to be shifted to satisfy positivity criterion)
+    for( typename WeightedGraph<T>::iterator it = gr.begin(); it != gr.end(); it++ )
+        it->second = maxweight - it->second;
+    return MinSpanningTreePrims( gr );
}

-/// Calculate rooted tree from a tree T and a root
+/// Constructs a rooted tree from a tree and a root
DEdgeVec GrowRootedTree( const Graph & T, size_t Root );

+/// Constructs a random undirected graph of N nodes, where each node has connectivity d
UEdgeVec RandomDRegularGraph( size_t N, size_t d );