Fixed tabs and trailing whitespaces
[libdai.git] / src / bp.cpp
index 1d60bf4..07c54bc 100644 (file)
@@ -1,6 +1,8 @@
-/*  Copyright (C) 2006-2008  Joris Mooij  [j dot mooij at science dot ru dot nl]
-    Radboud University Nijmegen, The Netherlands
-    
+/*  Copyright (C) 2006-2009  Joris Mooij  [joris dot mooij at tuebingen dot mpg dot de]
+    Radboud University Nijmegen, The Netherlands /
+    Max Planck Institute for Biological Cybernetics, Germany
+    Giuseppe Passino
+
     This file is part of libDAI.
 
     libDAI is free software; you can redistribute it and/or modify
@@ -24,8 +26,8 @@
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
+#include <stack>
 #include <dai/bp.h>
-#include <dai/diffs.h>
 #include <dai/util.h>
 #include <dai/properties.h>
 
@@ -39,70 +41,115 @@ using namespace std;
 const char *BP::Name = "BP";
 
 
-bool BP::checkProperties() {
-    if( !HasProperty("updates") )
-        return false;
-    if( !HasProperty("tol") )
-        return false;
-    if (!HasProperty("maxiter") )
-        return false;
-    if (!HasProperty("verbose") )
-        return false;
-    
-    ConvertPropertyTo<double>("tol");
-    ConvertPropertyTo<size_t>("maxiter");
-    ConvertPropertyTo<size_t>("verbose");
-    ConvertPropertyTo<UpdateType>("updates");
-
-    return true;
+#define DAI_BP_FAST 1
+
+
+void BP::setProperties( const PropertySet &opts ) {
+    assert( opts.hasKey("tol") );
+    assert( opts.hasKey("maxiter") );
+    assert( opts.hasKey("logdomain") );
+    assert( opts.hasKey("updates") );
+
+    props.tol = opts.getStringAs<double>("tol");
+    props.maxiter = opts.getStringAs<size_t>("maxiter");
+    props.logdomain = opts.getStringAs<bool>("logdomain");
+    props.updates = opts.getStringAs<Properties::UpdateType>("updates");
+
+    if( opts.hasKey("verbose") )
+        props.verbose = opts.getStringAs<size_t>("verbose");
+    else
+        props.verbose = 0;
+    if( opts.hasKey("damping") )
+        props.damping = opts.getStringAs<double>("damping");
+    else
+        props.damping = 0.0;
+    if( opts.hasKey("inference") )
+        props.inference = opts.getStringAs<Properties::InfType>("inference");
+    else
+        props.inference = Properties::InfType::SUMPROD;
+}
+
+
+PropertySet BP::getProperties() const {
+    PropertySet opts;
+    opts.Set( "tol", props.tol );
+    opts.Set( "maxiter", props.maxiter );
+    opts.Set( "verbose", props.verbose );
+    opts.Set( "logdomain", props.logdomain );
+    opts.Set( "updates", props.updates );
+    opts.Set( "damping", props.damping );
+    opts.Set( "inference", props.inference );
+    return opts;
+}
+
+
+string BP::printProperties() const {
+    stringstream s( stringstream::out );
+    s << "[";
+    s << "tol=" << props.tol << ",";
+    s << "maxiter=" << props.maxiter << ",";
+    s << "verbose=" << props.verbose << ",";
+    s << "logdomain=" << props.logdomain << ",";
+    s << "updates=" << props.updates << ",";
+    s << "damping=" << props.damping << ",";
+    s << "inference=" << props.inference << "]";
+    return s.str();
 }
 
 
-void BP::create() {
+void BP::construct() {
     // create edge properties
-    edges.clear();
-    edges.reserve( nrVars() );
+    _edges.clear();
+    _edges.reserve( nrVars() );
+    _edge2lut.clear();
+    if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+        _edge2lut.reserve( nrVars() );
     for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i ) {
-        edges.push_back( vector<EdgeProp>() );
-        edges[i].reserve( nbV(i).size() ); 
+        _edges.push_back( vector<EdgeProp>() );
+        _edges[i].reserve( nbV(i).size() );
+        if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX ) {
+            _edge2lut.push_back( vector<LutType::iterator>() );
+            _edge2lut[i].reserve( nbV(i).size() );
+        }
         foreach( const Neighbor &I, nbV(i) ) {
             EdgeProp newEP;
             newEP.message = Prob( var(i).states() );
             newEP.newMessage = Prob( var(i).states() );
 
-            newEP.index.reserve( factor(I).states() );
-            for( IndexFor k( var(i), factor(I).vars() ); k >= 0; ++k )
-                newEP.index.push_back( k );
+            if( DAI_BP_FAST ) {
+                newEP.index.reserve( factor(I).states() );
+                for( IndexFor k( var(i), factor(I).vars() ); k >= 0; ++k )
+                    newEP.index.push_back( k );
+            }
 
             newEP.residual = 0.0;
-            edges[i].push_back( newEP );
+            _edges[i].push_back( newEP );
+            if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+                _edge2lut[i].push_back( _lut.insert( make_pair( newEP.residual, make_pair( i, _edges[i].size() - 1 ))) );
         }
     }
 }
 
 
 void BP::init() {
-    assert( checkProperties() );
+    double c = props.logdomain ? 0.0 : 1.0;
     for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i ) {
         foreach( const Neighbor &I, nbV(i) ) {
-            message( i, I.iter ).fill( 1.0 );
-            newMessage( i, I.iter ).fill( 1.0 );
+            message( i, I.iter ).fill( c );
+            newMessage( i, I.iter ).fill( c );
+            if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+                updateResidual( i, I.iter, 0.0 );
         }
     }
 }
 
 
 void BP::findMaxResidual( size_t &i, size_t &_I ) {
-    i = 0;
-    _I = 0;
-    double maxres = residual( i, _I );
-    for( size_t j = 0; j < nrVars(); ++j )
-        foreach( const Neighbor &I, nbV(j) )
-            if( residual( j, I.iter ) > maxres ) {
-                i = j;
-                _I = I.iter;
-                maxres = residual( i, _I );
-            }
+    assert( !_lut.empty() );
+    LutType::const_iterator largestEl = _lut.end();
+    --largestEl;
+    i  = largestEl->second.first;
+    _I = largestEl->second.second;
 }
 
 
@@ -110,64 +157,95 @@ void BP::calcNewMessage( size_t i, size_t _I ) {
     // calculate updated message I->i
     size_t I = nbV(i,_I);
 
-/*  UNOPTIMIZED (SIMPLE TO READ, BUT SLOW) VERSION
-
-    Factor prod( factor( I ) );
-    for( _nb_cit j = nb2(I).begin(); j != nb2(I).end(); j++ )
-        if( *j != i ) {     // for all j in I \ i
-            for( _nb_cit J = nb1(*j).begin(); J != nb1(*j).end(); J++ ) 
-                if( *J != I ) {     // for all J in nb(j) \ I 
-                    prod *= Factor( *j, message(*j,*J) );
-    Factor marg = prod.marginal(var(i));
-*/
-    
-    Prob prod( factor(I).p() );
+    Factor Fprod( factor(I) );
+    Prob &prod = Fprod.p();
+    if( props.logdomain )
+        prod.takeLog();
 
     // Calculate product of incoming messages and factor I
-    foreach( const Neighbor &j, nbF(I) ) {
-        if( j != i ) {     // for all j in I \ i
-            size_t _I = j.dual;
-            // ind is the precalculated IndexFor(j,I) i.e. to x_I == k corresponds x_j == ind[k]
-            const ind_t & ind = index(j, _I);
-
+    foreach( const Neighbor &j, nbF(I) )
+        if( j != i ) { // for all j in I \ i
             // prod_j will be the product of messages coming into j
-            Prob prod_j( var(j).states() ); 
-            foreach( const Neighbor &J, nbV(j) ) {
-                if( J != I )   // for all J in nb(j) \ I 
-                    prod_j *= message( j, J.iter );
-            }
+            Prob prod_j( var(j).states(), props.logdomain ? 0.0 : 1.0 );
+            foreach( const Neighbor &J, nbV(j) )
+                if( J != I ) { // for all J in nb(j) \ I
+                    if( props.logdomain )
+                        prod_j += message( j, J.iter );
+                    else
+                        prod_j *= message( j, J.iter );
+                }
 
             // multiply prod with prod_j
-            for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
-                prod[r] *= prod_j[ind[r]];
+            if( !DAI_BP_FAST ) {
+                /* UNOPTIMIZED (SIMPLE TO READ, BUT SLOW) VERSION */
+                if( props.logdomain )
+                    Fprod += Factor( var(j), prod_j );
+                else
+                    Fprod *= Factor( var(j), prod_j );
+            } else {
+                /* OPTIMIZED VERSION */
+                size_t _I = j.dual;
+                // ind is the precalculated IndexFor(j,I) i.e. to x_I == k corresponds x_j == ind[k]
+                const ind_t &ind = index(j, _I);
+                for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
+                    if( props.logdomain )
+                        prod[r] += prod_j[ind[r]];
+                    else
+                        prod[r] *= prod_j[ind[r]];
+            }
         }
+
+    if( props.logdomain ) {
+        prod -= prod.max();
+        prod.takeExp();
     }
 
     // Marginalize onto i
-    Prob marg( var(i).states(), 0.0 );
-    // ind is the precalculated IndexFor(i,I) i.e. to x_I == k corresponds x_i == ind[k]
-    const ind_t ind = index(i,_I);
-    for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
-        marg[ind[r]] += prod[r];
-    marg.normalize( _normtype );
-    
+    Prob marg;
+    if( !DAI_BP_FAST ) {
+        /* UNOPTIMIZED (SIMPLE TO READ, BUT SLOW) VERSION */
+        if( props.inference == Properties::InfType::SUMPROD )
+            marg = Fprod.marginal( var(i) ).p();
+        else
+            marg = Fprod.maxMarginal( var(i) ).p();
+    } else {
+        /* OPTIMIZED VERSION */
+        marg = Prob( var(i).states(), 0.0 );
+        // ind is the precalculated IndexFor(i,I) i.e. to x_I == k corresponds x_i == ind[k]
+        const ind_t ind = index(i,_I);
+        if( props.inference == Properties::InfType::SUMPROD )
+            for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
+                marg[ind[r]] += prod[r];
+        else
+            for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
+                if( prod[r] > marg[ind[r]] )
+                    marg[ind[r]] = prod[r];
+        marg.normalize();
+    }
+
     // Store result
-    newMessage(i,_I) = marg;
+    if( props.logdomain )
+        newMessage(i,_I) = marg.log();
+    else
+        newMessage(i,_I) = marg;
+
+    // Update the residual if necessary
+    if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+        updateResidual( i, _I , dist( newMessage( i, _I ), message( i, _I ), Prob::DISTLINF ) );
 }
 
 
 // BP::run does not check for NANs for performance reasons
 // Somehow NaNs do not often occur in BP...
 double BP::run() {
-    if( Verbose() >= 1 )
-        cout << "Starting " << identify() << "...";
-    if( Verbose() >= 3)
-       cout << endl; 
+    if( props.verbose >= 1 )
+        cerr << "Starting " << identify() << "...";
+    if( props.verbose >= 3)
+        cerr << endl;
 
-    clock_t tic = toc();
+    double tic = toc();
     Diffs diffs(nrVars(), 1.0);
-    
-    typedef pair<size_t,size_t> Edge;
+
     vector<Edge> update_seq;
 
     vector<Factor> old_beliefs;
@@ -175,19 +253,17 @@ double BP::run() {
     for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
         old_beliefs.push_back( beliefV(i) );
 
-    size_t iter = 0;
     size_t nredges = nrEdges();
 
-    if( Updates() == UpdateType::SEQMAX ) {
+    if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX ) {
         // do the first pass
         for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
             foreach( const Neighbor &I, nbV(i) ) {
                 calcNewMessage( i, I.iter );
-                // calculate initial residuals
-                residual( i, I.iter ) = dist( newMessage( i, I.iter ), message( i, I.iter ), Prob::DISTLINF );
             }
     } else {
         update_seq.reserve( nredges );
+        /// \todo Investigate whether performance increases by switching the order of following two loops:
         for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
             foreach( const Neighbor &I, nbV(i) )
                 update_seq.push_back( Edge( i, I.iter ) );
@@ -195,16 +271,14 @@ double BP::run() {
 
     // do several passes over the network until maximum number of iterations has
     // been reached or until the maximum belief difference is smaller than tolerance
-    for( iter=0; iter < MaxIter() && diffs.max() > Tol(); ++iter ) {
-        if( Updates() == UpdateType::SEQMAX ) {
+    for( _iters=0; _iters < props.maxiter && diffs.maxDiff() > props.tol; ++_iters ) {
+        if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX ) {
             // Residuals-BP by Koller et al.
             for( size_t t = 0; t < nredges; ++t ) {
                 // update the message with the largest residual
-
                 size_t i, _I;
                 findMaxResidual( i, _I );
-                message( i, _I ) = newMessage( i, _I );
-                residual( i, _I ) = 0.0;
+                updateMessage( i, _I );
 
                 // I->i has been updated, which means that residuals for all
                 // J->j with J in nb[i]\I and j in nb[J]\i have to be updated
@@ -212,31 +286,29 @@ double BP::run() {
                     if( J.iter != _I ) {
                         foreach( const Neighbor &j, nbF(J) ) {
                             size_t _J = j.dual;
-                            if( j != i ) {
+                            if( j != i )
                                 calcNewMessage( j, _J );
-                                residual( j, _J ) = dist( newMessage( j, _J ), message( j, _J ), Prob::DISTLINF );
-                            }
                         }
                     }
                 }
             }
-        } else if( Updates() == UpdateType::PARALL ) {
-            // Parallel updates 
+        } else if( props.updates == Properties::UpdateType::PARALL ) {
+            // Parallel updates
             for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
                 foreach( const Neighbor &I, nbV(i) )
                     calcNewMessage( i, I.iter );
 
             for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
                 foreach( const Neighbor &I, nbV(i) )
-                    message( i, I.iter ) = newMessage( i, I.iter );
+                    updateMessage( i, I.iter );
         } else {
             // Sequential updates
-            if( Updates() == UpdateType::SEQRND )
+            if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQRND )
                 random_shuffle( update_seq.begin(), update_seq.end() );
-            
+
             foreach( const Edge &e, update_seq ) {
                 calcNewMessage( e.first, e.second );
-                message( e.first, e.second ) = newMessage( e.first, e.second );
+                updateMessage( e.first, e.second );
             }
         }
 
@@ -247,39 +319,112 @@ double BP::run() {
             old_beliefs[i] = nb;
         }
 
-        if( Verbose() >= 3 )
-            cout << "BP::run:  maxdiff " << diffs.max() << " after " << iter+1 << " passes" << endl;
+        if( props.verbose >= 3 )
+            cerr << Name << "::run:  maxdiff " << diffs.maxDiff() << " after " << _iters+1 << " passes" << endl;
     }
 
-    updateMaxDiff( diffs.max() );
+    if( diffs.maxDiff() > _maxdiff )
+        _maxdiff = diffs.maxDiff();
 
-    if( Verbose() >= 1 ) {
-        if( diffs.max() > Tol() ) {
-            if( Verbose() == 1 )
-                cout << endl;
-                cout << "BP::run:  WARNING: not converged within " << MaxIter() << " passes (" << toc() - tic << " clocks)...final maxdiff:" << diffs.max() << endl;
+    if( props.verbose >= 1 ) {
+        if( diffs.maxDiff() > props.tol ) {
+            if( props.verbose == 1 )
+                cerr << endl;
+                cerr << Name << "::run:  WARNING: not converged within " << props.maxiter << " passes (" << toc() - tic << " seconds)...final maxdiff:" << diffs.maxDiff() << endl;
         } else {
-            if( Verbose() >= 3 )
-                cout << "BP::run:  ";
-                cout << "converged in " << iter << " passes (" << toc() - tic << " clocks)." << endl;
+            if( props.verbose >= 3 )
+                cerr << Name << "::run:  ";
+                cerr << "converged in " << _iters << " passes (" << toc() - tic << " seconds)." << endl;
         }
     }
 
-    return diffs.max();
+    return diffs.maxDiff();
 }
 
 
-Factor BP::beliefV( size_t i ) const {
-    Prob prod( var(i).states() ); 
+void BP::calcBeliefV( size_t i, Prob &p ) const {
+    p = Prob( var(i).states(), props.logdomain ? 0.0 : 1.0 );
     foreach( const Neighbor &I, nbV(i) )
-        prod *= newMessage( i, I.iter );
+        if( props.logdomain )
+            p += newMessage( i, I.iter );
+        else
+            p *= newMessage( i, I.iter );
+}
+
+
+void BP::calcBeliefF( size_t I, Prob &p ) const {
+    Factor Fprod( factor( I ) );
+    Prob &prod = Fprod.p();
+
+    if( props.logdomain )
+        prod.takeLog();
+
+    foreach( const Neighbor &j, nbF(I) ) {
+        // prod_j will be the product of messages coming into j
+        Prob prod_j( var(j).states(), props.logdomain ? 0.0 : 1.0 );
+        foreach( const Neighbor &J, nbV(j) )
+            if( J != I ) { // for all J in nb(j) \ I
+                if( props.logdomain )
+                    prod_j += newMessage( j, J.iter );
+                else
+                    prod_j *= newMessage( j, J.iter );
+            }
+
+        // multiply prod with prod_j
+        if( !DAI_BP_FAST ) {
+            /* UNOPTIMIZED (SIMPLE TO READ, BUT SLOW) VERSION */
+            if( props.logdomain )
+                Fprod += Factor( var(j), prod_j );
+            else
+                Fprod *= Factor( var(j), prod_j );
+        } else {
+            /* OPTIMIZED VERSION */
+            size_t _I = j.dual;
+            // ind is the precalculated IndexFor(j,I) i.e. to x_I == k corresponds x_j == ind[k]
+            const ind_t & ind = index(j, _I);
+
+            for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r ) {
+                if( props.logdomain )
+                    prod[r] += prod_j[ind[r]];
+                else
+                    prod[r] *= prod_j[ind[r]];
+            }
+        }
+    }
+
+    p = prod;
+}
+
+
+Factor BP::beliefV( size_t i ) const {
+    Prob p;
+    calcBeliefV( i, p );
+
+    if( props.logdomain ) {
+        p -= p.max();
+        p.takeExp();
+    }
+    p.normalize();
+
+    return( Factor( var(i), p ) );
+}
+
+
+Factor BP::beliefF( size_t I ) const {
+    Prob p;
+    calcBeliefF( I, p );
 
-    prod.normalize( Prob::NORMPROB );
-    return( Factor( var(i), prod ) );
+    if( props.logdomain ) {
+        p -= p.max();
+        p.takeExp();
+    }
+    p.normalize();
+
+    return( Factor( factor(I).vars(), p ) );
 }
 
 
-Factor BP::belief (const Var &n) const {
+Factor BP::belief( const Var &n ) const {
     return( beliefV( findVar( n ) ) );
 }
 
@@ -308,66 +453,138 @@ Factor BP::belief( const VarSet &ns ) const {
 }
 
 
-Factor BP::beliefF (size_t I) const {
-    Prob prod( factor(I).p() );
-
-    foreach( const Neighbor &j, nbF(I) ) {
-        size_t _I = j.dual;
-        // ind is the precalculated IndexFor(j,I) i.e. to x_I == k corresponds x_j == ind[k]
-        const ind_t & ind = index(j, _I);
-
-        // prod_j will be the product of messages coming into j
-        Prob prod_j( var(j).states() ); 
-        foreach( const Neighbor &J, nbV(j) ) {
-            if( J != I )   // for all J in nb(j) \ I 
-                prod_j *= newMessage( j, J.iter );
-        }
+Real BP::logZ() const {
+    Real sum = 0.0;
+    for(size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
+        sum += (1.0 - nbV(i).size()) * beliefV(i).entropy();
+    for( size_t I = 0; I < nrFactors(); ++I )
+        sum -= dist( beliefF(I), factor(I), Prob::DISTKL );
+    return sum;
+}
 
-        // multiply prod with prod_j
-        for( size_t r = 0; r < prod.size(); ++r )
-            prod[r] *= prod_j[ind[r]];
-    }
 
-    Factor result( factor(I).vars(), prod );
-    result.normalize( Prob::NORMPROB );
+string BP::identify() const {
+    return string(Name) + printProperties();
+}
 
-    return( result );
 
-/*  UNOPTIMIZED VERSION
-    Factor prod( factor(I) );
-    for( _nb_cit i = nb2(I).begin(); i != nb2(I).end(); i++ ) {
-        for( _nb_cit J = nb1(*i).begin(); J != nb1(*i).end(); J++ )
-            if( *J != I )
-                prod *= Factor( var(*i), newMessage(*i,*J)) );
+void BP::init( const VarSet &ns ) {
+    for( VarSet::const_iterator n = ns.begin(); n != ns.end(); ++n ) {
+        size_t ni = findVar( *n );
+        foreach( const Neighbor &I, nbV( ni ) ) {
+            double val = props.logdomain ? 0.0 : 1.0;
+            message( ni, I.iter ).fill( val );
+            newMessage( ni, I.iter ).fill( val );
+            if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+                updateResidual( ni, I.iter, 0.0 );
+        }
     }
-    return prod.normalize( Prob::NORMPROB );*/
 }
 
 
-Complex BP::logZ() const {
-    Complex sum = 0.0;
-    for(size_t i = 0; i < nrVars(); ++i )
-        sum += Complex(1.0 - nbV(i).size()) * beliefV(i).entropy();
-    for( size_t I = 0; I < nrFactors(); ++I )
-        sum -= KL_dist( beliefF(I), factor(I) );
-    return sum;
+void BP::updateMessage( size_t i, size_t _I ) {
+    if( recordSentMessages )
+        _sentMessages.push_back(make_pair(i,_I));
+    if( props.damping == 0.0 ) {
+        message(i,_I) = newMessage(i,_I);
+        if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+            updateResidual( i, _I, 0.0 );
+    } else {
+        message(i,_I) = (message(i,_I) ^ props.damping) * (newMessage(i,_I) ^ (1.0 - props.damping));
+        if( props.updates == Properties::UpdateType::SEQMAX )
+            updateResidual( i, _I, dist( newMessage(i,_I), message(i,_I), Prob::DISTLINF ) );
+    }
 }
 
 
-string BP::identify() const { 
-    stringstream result (stringstream::out);
-    result << Name << GetProperties();
-    return result.str();
+void BP::updateResidual( size_t i, size_t _I, double r ) {
+    EdgeProp* pEdge = &_edges[i][_I];
+    pEdge->residual = r;
+
+    // rearrange look-up table (delete and reinsert new key)
+    _lut.erase( _edge2lut[i][_I] );
+    _edge2lut[i][_I] = _lut.insert( make_pair( r, make_pair(i, _I) ) );
 }
 
 
-void BP::init( const VarSet &ns ) {
-    for( VarSet::const_iterator n = ns.begin(); n != ns.end(); ++n ) {
-        size_t ni = findVar( *n );
-        foreach( const Neighbor &I, nbV( ni ) )
-            message( ni, I.iter ).fill( 1.0 );
+std::vector<size_t> BP::findMaximum() const {
+    vector<size_t> maximum( nrVars() );
+    vector<bool> visitedVars( nrVars(), false );
+    vector<bool> visitedFactors( nrFactors(), false );
+    stack<size_t> scheduledFactors;
+    for( size_t i = 0; i < nrVars(); ++i ) {
+        if( visitedVars[i] )
+            continue;
+        visitedVars[i] = true;
+
+        // Maximise with respect to variable i
+        Prob prod;
+        calcBeliefV( i, prod );
+        maximum[i] = max_element( prod.begin(), prod.end() ) - prod.begin();
+
+        foreach( const Neighbor &I, nbV(i) )
+            if( !visitedFactors[I] )
+                scheduledFactors.push(I);
+
+        while( !scheduledFactors.empty() ){
+            size_t I = scheduledFactors.top();
+            scheduledFactors.pop();
+            if( visitedFactors[I] )
+                continue;
+            visitedFactors[I] = true;
+
+            // Evaluate if some neighboring variables still need to be fixed; if not, we're done
+            bool allDetermined = true;
+            foreach( const Neighbor &j, nbF(I) )
+                if( !visitedVars[j.node] ) {
+                    allDetermined = false;
+                    break;
+                }
+            if( allDetermined )
+                continue;
+
+            // Calculate product of incoming messages on factor I
+            Prob prod2;
+            calcBeliefF( I, prod2 );
+
+            // The allowed configuration is restrained according to the variables assigned so far:
+            // pick the argmax amongst the allowed states
+            Real maxProb = numeric_limits<Real>::min();
+            State maxState( factor(I).vars() );
+            for( State s( factor(I).vars() ); s.valid(); ++s ){
+                // First, calculate whether this state is consistent with variables that
+                // have been assigned already
+                bool allowedState = true;
+                foreach( const Neighbor &j, nbF(I) )
+                    if( visitedVars[j.node] && maximum[j.node] != s(var(j.node)) ) {
+                        allowedState = false;
+                        break;
+                    }
+                // If it is consistent, check if its probability is larger than what we have seen so far
+                if( allowedState && prod2[s] > maxProb ) {
+                    maxState = s;
+                    maxProb = prod2[s];
+                }
+            }
+
+            // Decode the argmax
+            foreach( const Neighbor &j, nbF(I) ) {
+                if( visitedVars[j.node] ) {
+                    // We have already visited j earlier - hopefully our state is consistent
+                    if( maximum[j.node] != maxState(var(j.node)) && props.verbose >= 1 )
+                        cerr << "BP::findMaximum - warning: maximum not consistent due to loops." << endl;
+                } else {
+                    // We found a consistent state for variable j
+                    visitedVars[j.node] = true;
+                    maximum[j.node] = maxState( var(j.node) );
+                    foreach( const Neighbor &J, nbV(j) )
+                        if( !visitedFactors[J] )
+                            scheduledFactors.push(J);
+                }
+            }
+        }
     }
+    return maximum;
 }